EDB — 0DR

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Teorema 27

[0DR](Svolto il 2022-12-13) Consideriamo la serie $\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}$ dove i termini sono positivi: $a_{n} > 0$ . Definiamo

z_{n} = n (\frac{a_{n}}{a_{n + 1}} - 1)

per comodità.

Se $z_{n} \leq 1$ definitivamente in $n$ , allora la serie non converge.
Se esiste $L > 1$ tale che $z_{n} \geq L$ definitivamente in $n$ , cioè equivalentemente se

$\underset{n \to \infty}{lim inf} z_{n} > 1,$

allora la serie converge.

Inoltre, fissato $h \in Z$ , si può definire

z_{n} = (n + h) (\frac{a_{n}}{a_{n + 1}} - 1)

oppure

z_{n} = n (\frac{a_{n + h}}{a_{n + h + 1}} - 1)

come ad esempio

z_{n} = n (\frac{a_{n - 1}}{a_{n}} - 1)

e il criterio vale allo stesso modo.

Soluzione 1

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Autori: "Mennucci , Andrea C. G." .

Bibliografia
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