EDB — 0M3

[0M3]Prerequisiti:[0J1]↺↻,[0KX]↺↻,[0KZ]↺↻. Siano ora \(X_ 1,\ldots X_ n\) spazi topologici con topologie rispettivamente \(𝜏_ 1,\ldots 𝜏_ n\); sia \(X=∏_{i=1}^ nX_ i\) il prodotto cartesiano. Applichiamo i precedenti risultati per definire la topologia prodotto \(𝜏\): questa si può vedere in due maniere equivalenti.

• Unione di tutti i prodotti cartesiani di aperti  ¹

  \begin{align*} 𝜏=\Big\{ ⋃_{j∈ J} ∏_{i=1}^ n A_{i,j} : A_{1,j}∈𝜏_ 1,\ldots A_{n,j}∈𝜏_ n∀ j∈ J , J~ \\ \text{famiglie arbitrarie di indici} \Big\} ~ ~ . \end{align*}

• \(𝜏\) è la più piccola topologia che contiene i prodotti cartesiani di aperti.