EDB — 0M3

[0M3]Prerequisiti:[0J1]↺↻,[0KX]↺↻,[0KZ]↺↻. Siano ora $X_1,\dots X_n$ spazi topologici con topologie rispettivamente ${𝜏}_1,\dots {𝜏}_n$; sia $X={\prod }_{i=1}^n{X}_i$ il prodotto cartesiano. Applichiamo i precedenti risultati per definire la topologia prodotto $𝜏$: questa si può vedere in due maniere equivalenti.

• Unione di tutti i prodotti cartesiani di aperti  ¹

  $$\begin{array}{r}𝜏=\{{\bigcup }_{j\in J}{\prod }_{i=1}^n{A}_{i,j}:A_{1,j}\in {𝜏}_1,\dots A_{n,j}\in {𝜏}_n\forall j\in J,J\\ \text{famiglie arbitrarie di indici}\}.\end{array}$$

• $𝜏$ è la più piccola topologia che contiene i prodotti cartesiani di aperti.