EDB — 0M3

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E10

[0M3]Prerequisiti:[0J1],[0KX],[0KZ]. Siano ora \(X_ 1,\ldots X_ n\) spazi topologici con topologie rispettivamente \(𝜏_ 1,\ldots 𝜏_ n\); sia \(X=∏_{i=1}^ nX_ i\) il prodotto cartesiano. Applichiamo i precedenti risultati per definire la topologia prodotto \(𝜏\): questa si può vedere in due maniere equivalenti.

  • Unione di tutti i prodotti cartesiani di aperti  1

    \begin{align*} 𝜏=\Big\{ ⋃_{j∈ J} ∏_{i=1}^ n A_{i,j} : A_{1,j}∈𝜏_ 1,\ldots A_{n,j}∈𝜏_ n∀ j∈ J , J~ \\ \text{famiglie arbitrarie di indici} \Big\} ~ ~ . \end{align*}
  • \(𝜏\) è la più piccola topologia che contiene i prodotti cartesiani di aperti.

Soluzione 1

[0M4]

  1. Così definita all’inizio della sezione 6 del capitolo 5 degli appunti [ 3 ] .
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Bibliografia
Indice analitico
  • topologico, spazio
  • spazio, topologico
  • base, (topologia)
  • prodotto cartesiano
  • topologia, prodotto
  • prodotto, topologia —
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