Esercizi
[0MZ] Date \(f,g\) continue su \(ℝ\), si ponga
\[ d(f,g)=\sup _{x∈ℝ}|f(x)-g(x)|\ . \]Si dimostri che \(d\) è una distanza su \(X=C(ℝ)\), nel senso esteso dell’esercizio [0MX].
Sia \(f∼ g\iff d(f,g){\lt}∞\) come prima, si mostri che la famiglia delle classi di equivalenza \(\frac X∼\) ha la cardinalità del continuo.
Soluzione 1