EDB — 0NM

Esercizi

1. [0NM]Prerequisiti:[0B9]↺↻, [192]↺↻,[0N6]↺↻.Difficoltà:*.Note:Esercizio 2, compito 9 Luglio 2011.

   Sia \(𝛼(x)\) una funzione continua su \(ℝ\), limitata e strettamente positiva. Date \(f,g\) continue su \(ℝ\), si ponga

   \[ d(f,g)=\sup _{x∈ℝ}\big(\min \{ 𝛼(x),|f(x)-g(x)|\} \big)\ . \]

   Si dimostri che \(d\) è una distanza su \(C(ℝ)\) e che \(\big(C(ℝ),d\big)\) è completo.

   Soluzione 1

   [0NP]↺↻