EDB — 0Q8

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E29

[0Q8] Prerequisiti:[0PD],[0PP], [0GJ], [0P6].Difficoltà:*.

Sia \(X\) è uno spazio metrico, e \(A⊆ X\). Vogliamo studiare la operazione “apre-chiude” \(\overline{({{ A}^\circ })}\) (che è la chiusura della parte interna di \(A\)).

  • Mostrate un semplice esempio in cui \(\overline{({{ A}^\circ })}\) non è contenuto ne contiene \(A\).

  • Scrivete poi una caratterizzazione di \(\overline{({{ A}^\circ })}\) usando successioni e palle.

  • Usatela per mostrare che l’operazione “apre-chiude” è idempotente, cioè, se \(D=\overline{({{ A}^\circ })}\) e poi \(E=\overline{({{D}^\circ })}\) allora \(E=D\).

Soluzione 1

[0Q9]

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Bibliography
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  • topologia, in spazi metrici
  • punto di accumulazione, in spazi metrici
  • spazio metrico
  • chiusura
  • parte interna
  • apre-chiude
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