EDB — 0Q8

[0Q8] Prerequisiti:[0PD]↺↻,[0PP]↺↻, [0GJ]↺↻, [0P6]↺↻.Difficoltà:*.

Sia \(X\) è uno spazio metrico, e \(A⊆ X\). Vogliamo studiare la operazione “apre-chiude” \(\overline{({{ A}^\circ })}\) (che è la chiusura della parte interna di \(A\)).

• Mostrate un semplice esempio in cui \(\overline{({{ A}^\circ })}\) non è contenuto ne contiene \(A\).

• Scrivete poi una caratterizzazione di \(\overline{({{ A}^\circ })}\) usando successioni e palle.

• Usatela per mostrare che l’operazione “apre-chiude” è idempotente, cioè, se \(D=\overline{({{ A}^\circ })}\) e poi \(E=\overline{({{D}^\circ })}\) allora \(E=D\).