Esercizi
[0VR] Sia dato uno spazio metrico \((X,d)\) e un suo sottoinsieme \(C⊆ X\) totalmente limitato, come definito in [0V3]: mostrate che \(C\) è limitato, cioè per ogni \(x_ 0∈ C\) si ha
\[ \sup _{x∈ C} d(x_ 0,x){\lt}∞\quad , \]o equivalentemente, per ogni \(x_ 0∈ C\) esiste \(r{\gt}0\) tale che \(C⊆ B(x_ 0,r)\).
L’implicazione opposta non vale, come mostrato in [0VT]