EDB — 0VR

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Esercizi

  1. [0VR] Sia dato uno spazio metrico \((X,d)\) e un suo sottoinsieme \(C⊆ X\) totalmente limitato, come definito in [0V3]: mostrate che \(C\) è limitato, cioè per ogni \(x_ 0∈ C\) si ha

    \[ \sup _{x∈ C} d(x_ 0,x){\lt}∞\quad , \]

    o equivalentemente, per ogni \(x_ 0∈ C\) esiste \(r{\gt}0\) tale che \(C⊆ B(x_ 0,r)\).

    L’implicazione opposta non vale, come mostrato in [0VT]

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