EDB — 0W9

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E1

[0W9] Prerequisiti:[0N1].Sia \(𝜑(t)=t/(1+t)\). Siano \((X_ i,d_ i)\) spazi metrici con \(i∈ℕ\), sia \(X=∏_{i∈ℕ} X_ i\), prese \(f,g∈ X\) definiamo la distanza su \(X\) come

\[ d(f,g) =∑_{k=0}^∞ 2^{-k}𝜑(d_ i(f(k),g(k))) ~ . \]

Si dimostri che \(d\) è una distanza.

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