EDB — 0WG

Esercizi

1. [0WG]Prerequisiti:[0WD]↺↻.Vogliamo definire una distanza per lo spazio delle successioni. Procediamo come in [0W9]↺↻. Scegliamo \(X_ i=ℝ\) per ogni \(i\) e decidiamo che \(d_ i\) sia la distanza Euclidea, poi per \(f,g:ℕ→ℝ\) definiamo

   \[ d(f,g) =∑_ k 2^{-k}𝜑(|f(k)-g(k)|) ~ . \]

   Abbiamo costruito uno spazio metrico delle successioni \((ℝ^ℕ,d)\).

   Nello spazio delle successioni \((ℝ^ℕ,d)\) definiamo

   \[ K=\{ f∈ℝ^ℕ, ∀ k, |f(k)|≤ 1 \} \quad . \]

   Si mostri che \(K\) è compatto.

   Soluzione 1

   [0WH]↺↻