EDB — 0WG

Esercizi

1. [0WG]Prerequisiti:[0WD]↺↻.Vogliamo definire una distanza per lo spazio delle successioni. Procediamo come in [0W9]↺↻. Scegliamo $X_i=ℝ$ per ogni $i$ e decidiamo che $d_i$ sia la distanza Euclidea, poi per $f,g:\mathbb{N}\to ℝ$ definiamo

   $$d(f,g)={\sum }_k{2}^{-k}𝜑(|f(k)-g(k)|).$$

   Abbiamo costruito uno spazio metrico delle successioni $({ℝ}^{\mathbb{N}},d)$.

   Nello spazio delle successioni $({ℝ}^{\mathbb{N}},d)$ definiamo

   $$K=\{f\in {ℝ}^{\mathbb{N}},\forall k,|f(k)|\le 1\}.$$

   Si mostri che $K$ è compatto.

   Soluzione 1

   [0WH]↺↻