EDB — 0XM

Esercizi

1. [0XM] Verificate che

   \begin{equation} |x+y|_ p≤\max \big\{ |x|_ p,|y|_ p\big\} \label{eq:valu_ p-adi_ plus} \end{equation}

   146

   per ogni \(x,\, y∈ℚ\). e dunque

   \[ d_ p(x,z)≤\max \big\{ d_ p(x,y),d_ p(y,z)\big\} \ ,\qquad ∀\, x,\, y,\, z∈ ℚ\ ~ . \]

   cioè questa è una ultrametrica (e dunque una distanza).

   Soluzione 1

   [0XN]↺↻

   Le proprietà [E9.146f]↺↻ e ?? dicono che la valutazione p-adica è un valore assoluto, e anzi è una Krull valuation.

   [ [0XP]↺↻]