EDB — 0XM

Esercizi

1. [0XM] Verificate che

   $$\begin{array}{}\text{(1)}& |x+y{|}_p\le max\{|x{|}_p,|y{|}_p\}\end{array}$$

   146

   per ogni $x,y\in \mathbb{Q}$. e dunque

   $$d_p(x,z)\le max\{d_p(x,y),d_p(y,z)\},\forall x,y,z\in \mathbb{Q}.$$

   cioè questa è una ultrametrica (e dunque una distanza).

   Soluzione 1

   [0XN]↺↻

   Le proprietà [E9.146f]↺↻ e ?? dicono che la valutazione p-adica è un valore assoluto, e anzi è una Krull valuation.

   [ [0XP]↺↻]