Esercizi
[0Z1] Argomenti:norma.Prerequisiti:[109].
Sia \(K\) un compatto in \(ℝ^ n\); indichiamo con \(\dim (K,|⋅|)\) il limite che definisce la dimensione, usando le palle della norma Euclidea. Data una norma \(𝜙\) possiamo definire la distanza \(d(x,y)=𝜙(x-y)\), e con questo calcolare la dimensione \(\dim (K,𝜙)\). Si mostri che \(\dim (K,|⋅|)=\dim (K,𝜙)\), nel senso che, se un limite esiste allora esiste anche l’altro limite, e sono uguali.
Soluzione 1