Esercizi
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Sia di nuovo \(X\) uno spazio vettoriale normato con norma \(\| ⋅\| \). Sia \(B(x,r){\stackrel{.}{=}}\{ y∈ X : \| x-y\| {\lt} r\} \) la palla; sia \(D(x,r){\stackrel{.}{=}}\{ y∈ X : \| x-y\| ≤ r\} \) il disco; sia \(S(x,r){\stackrel{.}{=}}\{ y∈ X : \| x-y\| = r\} \) la sfera. Si mostri che \(\overline{B(x,r)}= D(x,r)\), che \(B(x,r)= {{D(x,r)}^\circ }\), e che \(∂{B(x,r)}=∂{D(x,r)}= S(x,r)\). Si mostri inoltre che \(B(x,r)\) non è chiuso e \(D(x,r)\) non è aperto.