EDB — 10Q

Esercizi

1. [10Q] Prerequisiti:[10M]↺↻.Dato \(p∈[1,∞]\) si mostri la disuguaglianza di Minkowski

   \begin{equation} \| x+y\| _ p≤ \| x\| _ p+\| y\| _ p\label{eq:dis_ Minkowski}\quad . \end{equation}

   20

   Se ne deduce che \(\| x\| _ p\) sono norme.

   Per \(p∈ (1,∞)\) trovate una semplice condizione (necessaria e sufficiente) che comporti l’uguaglianza; confrontatela con [0ZY]↺↻; deducete che \(ℝ^ n\) con la norma \(\| ⋅\| _ p\) per \(p∈ (1,∞)\) è uno spazio normato strettamente convesso (vedere [0ZZ]↺↻).

   Soluzione 1

   [10R]↺↻