EDB — 10Q

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Esercizi

  1. [10Q] Prerequisiti:[10M].Dato \(p∈[1,∞]\) si mostri la disuguaglianza di Minkowski

    \begin{equation} \| x+y\| _ p≤ \| x\| _ p+\| y\| _ p\label{eq:dis_ Minkowski}\quad . \end{equation}
    20

    Se ne deduce che \(\| x\| _ p\) sono norme.

    Per \(p∈ (1,∞)\) trovate una semplice condizione (necessaria e sufficiente) che comporti l’uguaglianza; confrontatela con [0ZY]; deducete che \(ℝ^ n\) con la norma \(\| ⋅\| _ p\) per \(p∈ (1,∞)\) è uno spazio normato strettamente convesso (vedere [0ZZ]).

    Soluzione 1

    [10R]

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Bibliografia
Indice analitico
  • spazio vettoriale, normato
  • \( \Vert \cdot \Vert _p\) , in \( ℝ ^n\)
  • \( \Vert \cdot \Vert _\infty \) , in \( ℝ ^n\)
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