Definizione
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[116]Sia nel seguito \(X\) uno spazio vettoriale basato sul campo reale \({\mathbb {R}}\), con norma \(\| \cdot \| \). Sia \( (f_ n)_{n\in {\mathbb {N}}}\) una successione di elementi di \(X\). Si dice che la serie \(∑^∞_{n=0}f_ n\) converge totalmente quando \(∑^∞_{n=0}\| f_ n\| {\lt}∞\).