EDB — 124

[124]Per \(A,B⊆ X\) sottoinsiemi, ricordiamo la definizione della somma di Minkowski \(A ⊕ B=\{ x+y : x∈ A, y∈ B\} \) vista in [11R]↺↻.

Fissato ora un insieme \(B\), definiamo

• la dilatazione di un insieme \(A⊆ X\) essere \(A ⊕ B\);

• l’erosione di un insieme \(A⊆ X\) come

  \[ A ⊖ B=\{ z∈ X:(B+z)⊆ A\} \quad ; \]

• la chiusura \(A ∙ B = ( A ⊕ B ) ⊖ B\);

• l’ apertura \( A ∘ B = ( A ⊖ B ) ⊕ B\).

Dove, dati \(B⊆ X,z∈ X\), abbiamo indicato con \(B+z=\{ b+z:b∈ B\} \) la traslazione di \(B\) nella direzione \(z\). Nelle precedenti operazioni \(B\) è noto come “elemento strutturale”, e nelle applicazioni spesso \(B\) è un disco o una palla.