Definizione
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[138] Una funzione \(f:Xβ β\) si dice semicontinua inferiormente (abbreviata s.c.i.) se
\[ β x_ 0β D(X) \quad ,\quad \liminf _{xβ x_ 0} f(x)β₯ f(x_ 0) \]
e viceversa si dice semicontinua superiormente (abbreviata s.c.i.) se
\[ β x_ 0β D(X) \quad ,\quad \limsup _{xβ x_ 0} f(x)β€ f(x_ 0)~ . \]