Definizione
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[138] Una funzione \(f:X→ ℝ\) si dice semicontinua inferiormente (abbreviata s.c.i.) se
\[ ∀ x_ 0∈ D(X) \quad ,\quad \liminf _{x→ x_ 0} f(x)≥ f(x_ 0) \]
e viceversa si dice semicontinua superiormente (abbreviata s.c.i.) se
\[ ∀ x_ 0∈ D(X) \quad ,\quad \limsup _{x→ x_ 0} f(x)≤ f(x_ 0)~ . \]