EDB — 13Y

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E12

[13Y] Sia \((X,𝜏)\) uno spazio topologico e \(f:X→ℝ\) una funzione; sia \(\overline x∈ X\) un punto di accumulazione; Sia \(A\) l’insieme di tutti i limiti \(\lim _ n f(x_ n)\) (quando esistono) per tutte le successioni \((x_ n)⊂ X\) tali che \(x_ n→ \overline x\); allora

\[ \liminf _{x→ \overline x}f(x)≤ \inf A~ ~ ; \]

inoltre se \((X,𝜏)\) soddisfa il primo assioma di numerabilità, allora l’uguaglianza vale e \(\inf A=\min A\).

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Bibliografia
Indice analitico
  • semicontinua inferiormente
  • semicontinua superiormente
  • punto di accumulazione
  • primo assioma di numerabilità
  • assioma, primo --- di numerabilità
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