EDB — 18W

[18W] Prerequisiti:[18T]↺↻.

Sia \(J⊂ ℝ \) intervallo aperto non vuoto, e \(f:J→ℝ\) derivabile due volte e convessa. Si mostri che i seguenti fatti sono equivalenti:

1. \(f\) è strettamente convessa,

2. l’insieme \(\{ x∈ J:f''(x)=0\} \) ha parte interna vuota,

3. \(f'\) è monotona strettamente crescente.