EDB — 1C2

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E26

[1C2]Prerequisiti:[1C0].Difficoltà:**.Mostrate le identità

\begin{align} ∫_ 0^ 1 x^{-x}\, dx & = ∑_{n=1}^∞ n^{-n}& & (=\sim 1.291285997\dots ) \\ {} ∫_ 0^ 1 x^ x \, dx & = ∑_{n=1}^∞ (-1)^{n+1}n^{-n} & & (=\sim 0.783430510712\dots ) \end{align}

(Sugg.: usate lo sviluppo in serie di potenze di \(e^ z\) e ponete \(z=x\log (x)\); usate l’esercizio [1C0] precedente.)

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Bibliografia
Indice analitico
  • serie di Taylor
  • funzione, Riemann integrabile
  • integrale di Riemann
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