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E42

[1FR] Prerequisiti:[1BR].Note:Da un idea nel libro di Apostol [ 5 ] , Capitolo 7.3.Scrivere lo sviluppo di Taylor (intorno a \(x_ 0 = 0\)) per \(-\log (1 - x)\) integrando

\begin{equation} \frac{1}{(1 - x)} = 1 + x + x^ 2 + \ldots + x^{n-1} + \frac{x^{n}}{(1 - x)}\label{eq:32jb} \end{equation}
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e confrontare il “resto”

\begin{equation} ∫_ 0^ x\frac{t^{n}}{(1 - t)}\, {\mathbb {d}}t\label{eq:resto_ log_ strano_ int} \end{equation}
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così ottenuto con il “resto integrale” di \(f(x) = -\log (1 - x)\) (come presentato in esercizio [1BR]).

Procedere similmente per \(\arctan (x)\) integrando

\begin{equation} 1/(1 + x^ 2 ) = 1 - x^ 2 + x^ 4 + \ldots + (-1)^{n} x^{2n} - (-1)^ n x^{2n+2} /(1 + x^ 2 )\quad .\label{eq:2e98a} \end{equation}
45

Soluzione 1

[1FS]

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Authors: "Mennucci , Andrea C. G." .
Bibliography
Book index
  • teorema, di Taylor, con resto integrale
  • teorema, di Taylor
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