EDB — 1GQ

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Esercizi

  1. [1GQ]Sia \(A⊂ ℝ^ 3\) aperto e siano \(f,g:A→ℝ\) differenziabili, e tali che in \(p_ 0=(x_ 0,y_ 0,z_ 0)∈ A\) si ha che \(∇ f(p_ 0),∇ g(p_ 0) \) sono linearmente indipendenti e che \(f(p_ 0)=g(p_ 0)=0\): mostrare che l’insieme \(E=\{ f=0,g=0\} \) è una curva in un intorno di \(p_ 0\).

    (Sugg. considerate che il prodotto vettore \(w=∇ f(p_ 0)× ∇ g(p_ 0)\) è nonnullo se e solo se i vettori sono linearmente indipendenti — infatti è formato dai determinanti dei minori della matrice Jacobiana; assumendo senza perdita di generalità che \(w_ 3≠ 0\), mostrate che \(E\) è localmente il grafico di una funzione \((x,y)=𝛾(z)\).)

    Soluzione 1

    [1GR]

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  • matrice, di Jacobi
  • Jacobi, matrice di ---
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