EDB — 1JV

Esercizi

1. [1JV]Sia \(I⊂ℝ\) intervallo compatto, siano \(f_ n,f:I→ℝ\) continue. Mostrate che i due seguenti fatti sono equivalenti.

   a.

   Per ogni \(x∈ X\) e per ogni successione \((x_ n)_ n⊂ I\) per cui \(x_ n→_ n x\) si ha \(\lim _{n→∞} f_ n(x_ n)=f(x)\);

   b.

   \(f_ n→_ nf\) uniformemente su \(I\).

   Trovate indi un esempio dove \(I=[0,1)\), il primo punto vale, ma \(f_ n\) non tende uniformemente a \(f\).

   Soluzione 1

   [1JW]↺↻