EDB — 1JV

Esercizi

1. [1JV]Sia $I\subset ℝ$ intervallo compatto, siano $f_n,f:I\to ℝ$ continue. Mostrate che i due seguenti fatti sono equivalenti.

   a.

   Per ogni $x\in X$ e per ogni successione $(x_n{)}_n\subset I$ per cui $x_n{\to }_{n}x$ si ha $\underset{n\to \infty }{lim}{f}_n(x_n)=f(x)$;

   b.

   $f_n{\to }_{n}f$ uniformemente su $I$.

   Trovate indi un esempio dove $I=[0,1)$, il primo punto vale, ma $f_n$ non tende uniformemente a $f$.

   Soluzione 1

   [1JW]↺↻