EDB — 1MD

Esercizi

1. [1MD]Definiamo le funzioni coseno iperbolico ¹

   $$\cosh y=\frac{e^y+e^{-y}}{2}$$

   e seno iperbolico

   $$\sinh y=\frac{e^y-e^{-y}}{2}.$$

   • Si verifichi che

     $$(\cosh x{)}^2-(\sinh x{)}^2=1$$

     (che giustifica il nome di “iperbolico”).

   • Si verifichino gli sviluppi in serie

     $$\cosh (x)=1+\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{4!}{x}^4+\frac{1}{6!}{x}^6+\dots$$
     $$\sinh (x)=x+\frac{1}{3!}{x}^3+\frac{1}{5!}{x}^5+\frac{1}{7!}{x}^7+\dots$$

   • Si verifichi che

     $${\cosh }^{\prime }=\sinh ,{\sinh }^{\prime }=\cosh$$

   • Si verifichino le formule

     $$\sinh (x+y)=\cosh x\sinh y+\cosh y\sinh x$$
     $$\cosh (x+y)=\cosh x\cosh y+\sinh y\sinh x.$$