EDB — 1MD

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Esercizi

  1. [1MD]Definiamo le funzioni coseno iperbolico 1

    \[ \cosh y =\frac{e^{y}+e^{-y}} 2 \]

    e seno iperbolico

    \[ \sinh y =\frac{e^{y}-e^{-y}}{2}. \]
    • Si verifichi che

      \[ (\cosh x) ^ 2 - (\sinh x) ^ 2 =1 \]

      (che giustifica il nome di “iperbolico”).

    • Si verifichino gli sviluppi in serie

      \[ \cosh (x) = 1+\frac 1 2 x^ 2+ \frac 1{4!} x^ 4+\frac 1{6!} x^ 6+ \ldots \]
      \[ \sinh (x) = x+\frac 1{3!} x^ 3+ \frac 1{5!} x^ 5+\frac 1{7!} x^ 7+ \ldots \]
    • Si verifichi che

      \[ \cosh '=\sinh ~ ~ ,~ ~ \sinh '=\cosh \]
    • Si verifichino le formule

      \[ \sinh (x+y) = \cosh x \sinh y + \cosh y \sinh x ~ ~ \]
      \[ \cosh (x+y) = \cosh x \cosh y + \sinh y \sinh x ~ . \]
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Bibliography
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  • serie, di potenze
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