EDB — 1MG

Esercizi

1. [1MG] Prerequisiti:Sezione . [2CM]↺↻,[118]↺↻, [11J]↺↻, [11F]↺↻, [1M5]↺↻.

   Dotiamo lo spazio delle matrici \(ℂ^{n× n}\) di una delle norme viste in Sezione [2CN]↺↻.

   • Mostrate che la serie \(∑_{k=0}^∞{A^ k}/{k!}\) converge.

   • Mostrate che

     \begin{equation} \exp (A)=\lim _{N→∞}\Big({\mathbb {I}}+A/N\Big)^ N \label{eq:exp(A)=lim(I+A/N)N} \end{equation}

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     dove \({\mathbb {I}}\) è la matrice identità in \(ℝ^{n× n}\); e che la convergenza è uniforme in ogni intorno compatto di \(A\). (Sugg. fate buon uso del simile risultato [1M5]↺↻.)

   Soluzione 1

   [1MH]↺↻