EDB — 1Q0

[1Q0]Prerequisiti:[1GD]↺↻.Sia $A\subset {ℝ}^n$ aperto e $f:A\to ℝ$ di classe $C^1$; sia $\bar{x}\in A$ tale che $f(\bar{x})=0$, e $\nabla f(\bar{x})\ne 0$: per il teorema di funzione implicita [1GD]↺↻ l’insieme $E=\{f=0\}$ è un grafico in un intorno di $\bar{x}$, e il piano tangente a questo grafico è l’insieme degli $x$ per cui

Confrontate questo risultato col Lemma 7.7.1 negli appunti [ 3 ] : “il gradiente è ortogonale agli insiemi di livello” .