EDB — 1Q0

[1Q0]Prerequisiti:[1GD]↺↻.Sia \(A⊂ ℝ^ n\) aperto e \(f:A→ℝ\) di classe \(C^ 1\); sia \(\overline x∈ A\) tale che \(f(\overline x)=0\), e \(∇ f(\overline x)≠ 0\): per il teorema di funzione implicita [1GD]↺↻ l’insieme \(E=\{ f=0\} \) è un grafico in un intorno di \(\overline x\), e il piano tangente a questo grafico è l’insieme degli \(x\) per cui

Confrontate questo risultato col Lemma 7.7.1 negli appunti [ 3 ] : “il gradiente è ortogonale agli insiemi di livello” .