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E31

[1SK] Prerequisiti:[19M], [1SF].

Siano dati \(๐œƒ,๐œโˆˆโ„‚\) con \(๐œƒโ‰  ๐œ\), \(q(x)\) un polinomio, e \(kโˆˆโ„•\); poniamo \(p(x)=(x-๐œƒ)^ k\). Mostrate che

\[ p(D)f(x)=e^{๐œ x}q(x) \]

se e solo se

\[ f(x)=e^{๐œƒ x} r(x) + e^{๐œ x} \tilde q(x) ~ , \]

con \(r\) polinomio di grado al piรน \(k-1\) e \(\tilde q\) polinomio dello stesso grado di \(q\).

Soluzione 1

[1SM]

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