Esercizi
[1TN]Note:Esercizio 2, Compito 4 Aprile 2009.
Si verifichi che per ogni \(t{\gt}1\) l’equazione
\[ \sin x = x ^ t \]ammette una e una sola soluzione \(x{\gt}0\).
Chiamata \(f(t)\) tale soluzione, si determini l’immagine della funzione \(t\) e si dimostri che è strettamente crescente e continua su \((1,+∞)\).
Si dimostri che \(f\) si prolunga per continuità a \(t=1\) e si discuta l’esistenza della derivata destra della funzione prolungata in tale punto.
Soluzione 1