- E14
[1V2]Argomenti:matrice,determinante.Difficoltà:*.
Dimostrate la formula di Jacobi:
\[ \frac{d}{d a_{i,j}} \det (A) = C_{i,j}\quad , \]dove \(a_{i,j}\) è l’elemento di \(A\) in riga \(i\) e colonna \(j\), e \(C\) è la matrice dei cofattori di \(A\), che è la trasposta della matrice aggiunta \({\operatorname {adj}}(A)\). Conseguentemente, se \(F:ℝ→ℂ^{n × n}\) è differenziabile, allora
\[ {\frac{d}{dt}}\det F(t)={\operatorname {tr}}\left({\operatorname {adj}}(F(t))\, {\frac{dF(t)}{dt}}\right) \]dove \({\operatorname {tr}}(X)\) è la traccia di \(X\).
Sugg. usate lo sviluppo di Laplace per il determinante.
Soluzione 1
EDB — 1V2
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Italian
Authors:
"Mennucci , Andrea C. G."
.
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