EDB — 1V2

[1V2]Argomenti:matrice,determinante.Difficoltà:*.

Dimostrate la formula di Jacobi:

dove $a_{i,j}$ è l’elemento di $A$ in riga $i$ e colonna $j$, e $C$ è la matrice dei cofattori di $A$, che è la trasposta della matrice aggiunta $\mathrm{adj}(A)$. Conseguentemente, se $F:ℝ\to {ℂ}^{n\times n}$ è differenziabile, allora

dove $\mathrm{tr}(X)$ è la traccia di $X$.

Sugg. usate lo sviluppo di Laplace per il determinante.