4 Numeri naturali[1X9]
Vogliamo propriamente definire l’insieme
\[ {\mathbb N}=\{ 0,1,2,\ldots \} \]
dei numeri naturali.
Un possibile modello, come mostrato in Sez. [246], è ottenuto appoggiandosi alla teoria di Zermelo—Fraenkel.
Qui invece presentiamo gli assiomi di Peano, espressi usando la versione intuitiva della teoria degli insiemi.
Definizione
295
Assiomi di Peano
Dai precedenti seguono subito due importanti proprietà. Uno è il principio di induzione, si veda [1XC]. L’altro è lasciato per esercizio.
Esercizio
296
L’idea è che la funzione successore codifica gli usuali numeri secondo lo schema
\[ 1=S(0),\quad 2=S(1), \quad 3=S(2)\ldots \]
e (avendo definito l’addizione) si avrà che \(S(n)=n+1\).
Esercizio
297