4 Numeri naturali[1X9]
Vogliamo propriamente definire l’insieme
\[ {\mathbb N}=\{ 0,1,2,\ldots \} \]
dei numeri naturali.
Un possibile modello, come mostrato in Sez. [246], è ottenuto appoggiandosi alla teoria di Zermelo—Fraenkel.
Qui invece presentiamo gli assiomi di Peano, espressi usando la versione intuitiva della teoria degli insiemi.
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Assiomi di Peano
Dai precedenti seguono subito due importanti proprietà. Uno è il principio di induzione, si veda [1XC]. L’altro è lasciato per esercizio.
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L’idea è che la funzione successore codifica gli usuali numeri secondo lo schema
\[ 1=S(0),\quad 2=S(1), \quad 3=S(2)\ldots \]
e (avendo definito l’addizione) si avrà che \(S(n)=n+1\).
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