Esercizio
3
[1YP] Mostrate che ogni \(n∈ℕ\) con \(n≠ 0\) è successore di un altro \(k∈ℕ\), dimostrando per induzione su \(n\) questa proposizione
\[ P(n) \, {\stackrel{.}{=}}\, (n=0) ∨ (∃ k ∈ℕ, S(k)=n) \quad . \]
Questo dimostra che la funzione successore
\[ S:ℕ → ℕ⧵\{ 0\} \]
è bigettiva.
Se \(n\neq 0\) chiameremo \(S^{-1}(n)\) il predecessore di \(n\).
Soluzione
1
(Parte di questo risultato vale più in generale, si veda in [1Z1])