EDB — 1YP

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Esercizio 3

[1YP] Mostrate che ogni \(n∈ℕ\) con \(n≠ 0\) è successore di un altro \(k∈ℕ\), dimostrando per induzione su \(n\) questa proposizione

\[ P(n) \, {\stackrel{.}{=}}\, (n=0) ∨ (∃ k ∈ℕ, S(k)=n) \quad . \]

Questo dimostra che la funzione successore

\[ S:ℕ → ℕ⧵\{ 0\} \]

è bigettiva.

Se \(n\neq 0\) chiameremo \(S^{-1}(n)\) il predecessore di \(n\).

Soluzione 1

[22Q]

(Parte di questo risultato vale più in generale, si veda in [1Z1])

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