EDB — 1Z6

[1Z6]

• Supponiamo che la funzione \(f:A× A→ A\) sia invariante per la relazione d’equivalenza \(∼\) in tutte le sue variabili, nel senso definito in [(2.194)]↺↻ sia \(\tilde f\) la proiezione al quoziente

  \[ \widetilde f:\frac A∼× \frac A∼→ \frac A∼\quad . \]

  Se \(f\) è commutativa (risp. associativa) allora \(\widetilde f\) è commutativa (risp. associativa).

• Se \(R\) è una relazione in \(A× A\) invariante per \(∼\), e \(R\) è riflessiva (risp simmetrica, antisimmetrica, transitiva) allora \(\widetilde R\) è riflessiva (risp simmetrica, antisimmetrica, transitiva).

• Supponiamo che \((A,≤_ A)\) e \((B,≤_ B)\) siano ordinati e sia \(f:A→ B\) monotona; supponiamo inoltre che l’ordinamento \(≤_ A\) sia invariante rispetto a una relazione di equivalenza \(∼\) su \(A\), e sia \(\widetilde f:{\frac{A}∼ }→ B\) la proiezione al quoziente: allora \(\widetilde f\) è monotona.