EDB — 1Z6

[1Z6]

• Supponiamo che la funzione $f:A\times A\to B$ sia invariante per la relazione d’equivalenza $\sim$ in tutte le sue variabili, cioè

  $$\forall x,y,v,w\in A,x\sim y\wedge v\sim w\Rightarrow f(x,v)=f(y,w);$$

  sia $\tilde{f}$ la proiezione al quoziente $\tilde{f}:\frac{A}{\sim }\times \frac{A}{\sim }\to B$ che soddisfa

  $$f(x,y)=\tilde{f}(𝜋(x),𝜋(y)).$$

  Se $f$ è commutativa (risp. associativa) allora $\tilde{f}$ è commutativa (risp. associativa).

• Se $R$ è una relazione in $A\times A$ invariante per $\sim$, e $R$ è riflessiva (risp simmetrica, antisimmetrica, transitiva) allora $\tilde{R}$ è riflessiva (risp simmetrica, antisimmetrica, transitiva).

• Se $A$ e $B$ sono ordinati e l’ordinamento è invariante, e $f$ è monotona, allora $\tilde{f}$ è monotona.