Proposizione
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[20B] Sia \(A ⊆ ℝ\) non vuoto, sia \(l∈ℝ∪\{ -∞\} \); valgono le seguenti proprietà:
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\(\inf A ≥ l\) |
\(∀ x∈ A,x≥ l\) |
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\(\inf A {\lt} l\) |
\(∃ x∈ A,x{\lt}l\) |
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\(\inf A {\gt} l\) |
\(∃ h{\gt}l , ∀ x∈ A,x≥ h\) |
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\(\inf A ≤ l\) |
\(∀ h{\gt}l, ∃ x∈ A,x{\lt} h\) |
Se \(l≠ -∞\) allora usa anche scrivere (sostituendo \(h=l+\varepsilon \))
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\(\inf A {\gt} l\) |
\(∃ \varepsilon {\gt}0 , ∀ x∈ A,x≥ l+\varepsilon \) |
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\(\inf A ≤ l\) |
\(∀ \varepsilon {\gt}0, ∃ x∈ A,x≤ l+\varepsilon \) |