[21W]Dati due insiemi ordinati \((X,≤_ X)\) e \((Y,≤_ Y)\), con \(X,Y\) disgiunti, la concatenazione di \(X\) con \(Y\) si ottiene definendo \(Z=X∪ Y\) e dotandolo dell’ordinamento \(≤_ Z\) dato da:
se \(z_ 1,z_ 2∈ X\) allora \(z_ 1≤_ Z z_ 2\) se e solo se \(z_ 1≤_ X z_ 2\);
se \(z_ 1,z_ 2∈ Y\) allora \(z_ 1≤_ Z z_ 2\) se e solo se \(z_ 1≤_ Y z_ 2\);
se \(z_ 1∈ X\) e \(z_ 2∈ Y\) allora si ha sempre \(z_ 1≤_ Z z_ 2\).
Questa operazione è alle volte indicata con la notazione \(Z = X⧺ Y\).
Se gli insiemi non sono disgiunti, possiamo sostituirli con insiemi disgiunti definiti da \(\tilde X=\{ 0\} × X\) e \(\tilde Y=\{ 1\} × Y\), poi potremo "ricopiare" i rispettivi ordinamenti, e infine potremo eseguire la concatenazione di \(\tilde X\) e \(\tilde Y\).