EDB — 224

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Esercizi

  1. [224]Prerequisiti:[23X],[1Y5].

    Date due relazioni \(a≤ b\) e \(a{\lt} b\) per \(a,b\in A\), mostrate che sono equivalenti:

    • \(a≤ b\) è una relazione d’ordine (possibilmente parziale) e identifichiamo

      \[ a{\lt}b = (a≤ b\land a\neq b)\quad ; \]
    • \(a{\lt} b\) è una relazione irriflessiva e transitiva e \(\forall x,y\in A\) al più una condizione fra \(x{\lt}y~ ,~ x=y ~ ,~ y{\lt}x\) è vera; e identifichiamo

      \[ a≤ b = (a{\lt} b\lor a= b)\quad . \]

    Questa relazione \(a{\lt} b\) è chiamata ordinamento (parziale) stretto.

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  • antiriflessiva, relazione
  • irriflessiva, relazione
  • antisimmetrica, relazione
  • ordinamento, parziale
  • transitiva, relazione
  • relazione, antiriflessiva
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  • relazione, transitiva
  • ordinamento, parziale stretto
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