Esercizi
[224]Prerequisiti:[23X],[1Y5].
Date due relazioni \(a≤ b\) e \(a{\lt} b\) per \(a,b\in A\), mostrate che sono equivalenti:
\(a≤ b\) è una relazione d’ordine (possibilmente parziale) e identifichiamo
\[ a{\lt}b = (a≤ b\land a\neq b)\quad ; \]\(a{\lt} b\) è una relazione irriflessiva e transitiva e \(\forall x,y\in A\) al più una condizione fra \(x{\lt}y~ ,~ x=y ~ ,~ y{\lt}x\) è vera; e identifichiamo
\[ a≤ b = (a{\lt} b\lor a= b)\quad . \]
Questa relazione \(a{\lt} b\) è chiamata ordinamento (parziale) stretto.