Esercizi
[22P](Proposto il 2023-01-17) Dati due insiemi non vuoti ordinati \((X,≤_ X)\) e \((Y,≤_ Y)\), sia \(f:X→ Y\) come da definizione [07V].
Se \(A⊆ X\) e \(m=\max A\) allora \(f(m)=\max f(A)\); similmente per i minimi;
\((X,≤_ X)\) è totalmente ordinato se e solo se \((Y,≤_ Y)\) lo è;
\((X,≤_ X)\) è bene ordinato se e solo se \((Y,≤_ Y)\) lo è.
Supponiamo che \((X,≤_ X)\) e \((Y,≤_ Y)\) siano bene ordinati; siano \(S_ X\) e rispettivamente \(S_ Y\) le funzioni “successore” [1Z0], allora si ha che \(x\) non è il massimo di \(X\) se e solo se \(f(x)\) non è il massimo di \(Y\), e in questo caso \(y=S_ X(x)\) se e solo se \(f(y) = S_ Y(f(x))\).