Teorema
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[238] Sia \(b_ n\) una successione per cui
\[ b_{n}β₯ b_{n+1} {\gt}0\quad , \quad \lim _{nββ } b_{n} = 0 \quad , \]
allora la serie
\[ β _{n=0}^{+β }{ (-1)^{n}b_{n}} \]
Γ¨ convergente; inoltre, chiamato \(β\) il valore della serie, poste
\[ B_ N = β _{n=0}^{N }{ (-1)^{n}b_{n}} \]
le somme parziali, si ha che la successione \(B_{2N}\) Γ¨ decrescente , la successione \(B_{2N+1}\) Γ¨ crescente, e entrambe convergono a \(β\).