Teorema
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[238] Sia \(b_ n\) una successione per cui
\[ b_{n}≥ b_{n+1} {\gt}0\quad , \quad \lim _{n→∞ } b_{n} = 0 \quad , \]
allora la serie
\[ ∑ _{n=0}^{+∞ }{ (-1)^{n}b_{n}} \]
è convergente; inoltre, chiamato \(ℓ\) il valore della serie, poste
\[ B_ N = ∑ _{n=0}^{N }{ (-1)^{n}b_{n}} \]
le somme parziali, si ha che la successione \(B_{2N}\) è decrescente , la successione \(B_{2N+1}\) è crescente, e entrambe convergono a \(ℓ\).