EDB — 238

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Teorema 29

[238] Sia \(b_ n\) una successione per cui

\[ b_{n}≥ b_{n+1} {\gt}0\quad , \quad \lim _{n→∞ } b_{n} = 0 \quad , \]

allora la serie

\[ ∑ _{n=0}^{+∞ }{ (-1)^{n}b_{n}} \]

è convergente; inoltre, chiamato \(ℓ\) il valore della serie, poste

\[ B_ N = ∑ _{n=0}^{N }{ (-1)^{n}b_{n}} \]

le somme parziali, si ha che la successione \(B_{2N}\) è decrescente , la successione \(B_{2N+1}\) è crescente, e entrambe convergono a \(ℓ\).

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Bibliografia
Indice analitico
  • convergenza, di serie
  • Leibniz, criterio di —
  • criterio, di Leibniz
  • criterio, di convergenza a segni alterni , si veda criterio di Leibniz
  • convergenza a segni alterni , si veda criterio di Leibniz
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