Lemma
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[289] Siano \(n,m,k∈ℕ\).
Per ogni \(n\) si ha \(0\le n\)
\(n≤ m\) se e solo se \(n{\lt} S(m)\).
Notate che questi due punti soddisfano [(4.29)],[(4.28)] in [26H]
Per ogni \(n\) si ha \(n{\lt}S(n)\)
\(n{\lt}m\) se e solo se \(S(n)≤ m\).
Se \(n≤ m ≤ S(n)\) allora \(m=n\) oppure \(m=S(n)\).
Le dimostrazioni sono lasciate per esercizio [28D]. (Una volta dimostrato che la relazione è totale, allora per [26X] le ultime due sono equivalenti).