EDB — 2BX

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Esercizi

  1. [2BX]Siano \(A,B\) insiemi non vuoti.

    • Supponiamo che \(f:A→ B\) sia una funzione iniettiva, allora esiste una funzione surgettiva \(g:B→ A\) tale che \(g◦ f=\text{Id}_ A\) (la funzione identità). (Una tale \(g\) è chiamata inversa sinistra di \(f\)).

    • Supponiamo che \(g:B→ A\) sia una funzione surgettiva, allora esiste una funzione iniettiva \(f:A→ B\) tale che \(g◦ f=\text{Id}_ A\). (Una tale \(f\) è chiamata inversa destra di \(g\)).

    La dimostrazione della seconda asserzione richiede l’Assioma della Scelta (si veda [2BZ]).

    Viceversa.

    • Se \(f:A→ B\) ha una inversa sinistra, allora è iniettiva.

    • Se \(g:B→ A\) ha una inversa destra allora è surgettiva.

    Soluzione 1

    [2BY]

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Bibliografia
Indice analitico
  • inversa destra
  • inversa sinistra
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